Dans un triangle, si une droite est parallèle à un côté du triangle, alors elle forme des segments proportionnels.
Autrement dit, les longueurs correspondantes ont le même rapport.
La propriété de Thalès
La propriété de Thalès est une règle très importante en géométrie. Elle permet de calculer des longueurs dans un triangle lorsque des droites sont parallèles.
I. Rappel sur les droites parallèles
Deux droites sont parallèles lorsqu’elles ne se coupent jamais, même si on les prolonge.
II. Énoncé de la propriété de Thalès
Schéma explicatif
Dans le triangle ABC :
- D est un point du segment [AB]
- E est un point du segment [AC]
- La droite (DE) est parallèle à (BC)
III. Écriture mathématique de Thalès
Lorsque les conditions sont réunies, on peut écrire :
AD⁄AB = AE⁄AC = DE⁄BC
Ces fractions signifient que les rapports des longueurs sont égaux.
IV. Exemple simple d’application
On considère le triangle ABC tel que :
- AB = 10 cm
- AC = 8 cm
- AD = 5 cm
- La droite (DE) est parallèle à (BC)
Calculons la longueur AE.
D’après Thalès :
AD⁄AB = AE⁄AC
On remplace par les valeurs :
5⁄10 = AE⁄8
On simplifie :
1⁄2 = AE⁄8
Donc :
AE = 4 cm
V. Conditions pour utiliser Thalès
- Les points doivent être alignés correctement
- Il doit y avoir des droites parallèles
- On travaille dans un triangle
VI. Erreurs fréquentes à éviter
- Utiliser Thalès sans droites parallèles
- Mélanger les longueurs non correspondantes
- Écrire des rapports dans le désordre
VII. À retenir
La propriété de Thalès permet de calculer des longueurs grâce aux rapports de segments lorsque des droites sont parallèles.
Propriété de Thalès.
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