📐 RÉCIPROQUE DE LA PROPRIÉTÉ DE PYTHAGORE
Classe de 3ᵉ – Système ivoirien
1️⃣ Énoncé de la réciproque
Si, dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
Forme mathématique :
Si AB² + AC² = BC²
Alors le triangle ABC est rectangle en A.
Si AB² + AC² = BC²
Alors le triangle ABC est rectangle en A.
2️⃣ Schéma explicatif
Triangle quelconque (on ne sait pas encore s’il est rectangle)
3️⃣ Exemple 1 : prouver qu’un triangle est rectangle
Soit un triangle ABC tel que :
- AB = 6 cm
- AC = 8 cm
- BC = 10 cm
🔎 Calcul :
AB² = 6² = 36
AC² = 8² = 64
AB² + AC² = 36 + 64 = 100
BC² = 10² = 100
✅ Comme AB² + AC² = BC², le triangle ABC est rectangle en A.
4️⃣ Exemple 2 : triangle non rectangle
AB = 5 cm, AC = 7 cm, BC = 9 cm
AB² + AC² = 25 + 49 = 74
BC² = 81
❌ 74 ≠ 81, donc le triangle n’est pas rectangle.
5️⃣ Méthode à retenir
- Repérer le plus grand côté
- Calculer le carré de chaque côté
- Comparer les résultats
- Conclure clairement
6️⃣ Résumé
Pythagore → triangle rectangle connu
Réciproque → triangle rectangle à démontrer
Réciproque → triangle rectangle à démontrer
LA RÉCIPROQUE DE LA PROPRIÉTÉ DE PYTHAGORE
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